Якщо при діленні чисельника на знаменник матимемо нескінченний дріб, у якого одна або кілька цифр повторюються в одній і тій же послідовності, то такий дріб називають періодичним. У таких випадках говорять про наближене перетворення звичайних дробів у десяткові. Чистий періодичний дріб — такий дріб, у якого період починається одразу після коми, мішаний — такий, у якому між комою і періодом є одна або кілька цифр, що не повторюються. Якщо в розкладі на прості множники знаменника звичайного дробу є лише числа 2 і 5, то такий дріб перетворюється у скінчений десятковий дріб. Якщо в розкладі на прості множники знаменника звичайного нескоротного дробу, крім чисел 2 і 5, є інші прості множники, то такий дріб перетворюється у нескінчений десятковий дріб.

За допомогою суми нескінченної геометричної прогресії можна записувати нескінченні десяткові періодичні дроби у вигляді звичайних.

Приклад 1. Записати нескінченний десятковий періодичний дріб 0,(2) у вигляді звичайного дробу.

Розв’язання. Оскільки 0,(2) = 0,222..., то нескінченний періодичний дріб можна записати у вигляді суми:

0,(2) = 0,2 + 0,02 + 0,002 + 0,0002 + ...

Доданки 0,2; 0,02; 0,002; 0,0002 ... — члени нескінченної геометричної прогресії, перший член якої дорівнює 0,2, а знаменник  (умова |q| < 1 виконується). Сума цієї прогресії

Отже, 0,(2) = 2/9.

Приклад 2. Знайти нескінченний десятковий періодичний дріб 3,2(18) у вигляді звичайного дробу.

Розв’язання.

3,2(18) = 3,2181818... = 3,2 + 0,018 + 0,00018 + 0,0000018 + ...

Доданки 0,018; 0,00018; 0,0000018 ... — члени нескінченної арифметичної прогресії, перший член дорівнює 0,018, а знаменник  (умова |q| < 1виконується). Сума цієї прогресії

Тому  Отже,