В алгебрі вивчаються дії з числовими та буквеними величинами, а також розв’язання рівнянь, пов’язаних із цими діями. При цьому буквеним величинам можуть надаватися конкретні числові значення.
Одночленом називається добуток кількох співмножників, що є числами або буквами.
Окремі числа і букви також вважаються одночленами. Наприклад, 2bху, - 3х2z5, 6, у - одночлени.
Многочленом називається сума одночленів. Наприклад, 2bху + + 7х2 + 3 - многочлен.
Основу всіх алгебраїчних дій становлять такі закони додавання і множення:
Переставний закон: а + b = b + а, аb = bа.
Сполучний закон: (а + b) + c = а + (b + с), (аb) c = а (bс).
Розподільний закон: (а + b) c = аc + bс.
При виконанні перетворень алгебраїчних виразів використовуються такі підходи:
1. Зведення подібних членів. Якщо кілька доданків мають однакові буквені частини, то їхні числові коефіцієнти додаються, а буквена частина зберігається. Наприклад, 9а2b - 3а2b - 4а2b = (9 - 3 - 4) a2b = 2a2b.
2. Винесення множника за дужки здійснюється на основі розподільного закону і правил дій зі степенями. Наприклад, 4ax2y + + 3а2bху2 - 2abx2 = ax (4xy + 3aby2 - 2bx2).
3. Розкриття дужок також здійснюється за допомогою розподільного закону. Необхідно пам’ятати, якщо множник перед дужками має від’ємний знак, то при їхньому розкритті змінюються знаки всіх доданків.
Наприклад: 1) 2mn2 (mx - 3уn3 + 5) = 2m2n2x - 6mn5у + 10mn2;
2) ab (3a - 2b + 4) = - 3a2b + 2ab2 - 4ab.
4. Формули скороченого множення: