Дробово-раціональною функцією (або раціональним дробом) називається функція, рівна відношенню двох многочленів, тобто , де- многочлен степеня , а - многочлен степеня.

Раціональний дріб називається правильним, якщо степінь чисельника менше степеня знаменника, тобто ; в протилежному випадку(якщо ) раціональний дріб називається неправильним.

Всякий неправильний раціональний дріб можна, шляхом ділення чисельника на знаменник, подати у вигляді суми многочленаі правильного раціонального дробу, тобто.

Наприклад,– неправильний раціональний дріб. Розділимо чисельник на знаменник в стовпчик:

_ х⁴ –5х +9|х–2

х⁴–2х³ |х³ +2x² +4x+3

_ 2х³ –5х + 9

2х³–4х²

_4х² – 5х + 9

4х² – 8х

_ 3х + 9

3х – 6

15.

Отримаємо часткуі залишок. Отже,

.

Правильні раціональні дроби вигляду

(I).;

(II).;

(III).(корені знаменника комплексні, тобто);

(IV).(, корені знаменника комплексні) , де - дійсні числа, називаютьсянайпростішими раціональними дробами I, II, III і IV типів.

Теорема 8.3.8. Всякий правильний раціональний дріб, знаменник якого розкладений на множники

, можна подати (і притому єдиним чином) у вигляді наступної суми найпростіших дробів:

, (3.6)

де – деякі дійсні коефіцієнти.