Якщо  то , або

. (1)

Цю нерівність можна використовувати для доведення нерівностей, що містять радикали.

Приклад. Довести, що .

• Піднісши нерівність до шостого степеня, дістанемо очевидну нерівність

.

Можна перетворювати радикали до одного й того самого показника степеня:

.

Оскільки , то .

Приклад. Оцінимо .

• Оскільки , то . Отже, .

При перетворенні нерівностей можна використовувати символ V, розуміючи під ним знаки «», «», чи «».

Приклад. Яке число більше  чи .

• ,

.

Оскільки , то .

Розглянемо деякі класичні нерівності, які широко застосовуються в математиці.

Наведемо нерівність Коші

(2)

і загальнішу нерівність

. (3)

Нерівність Коші-Буняковського:

. (4)

При  дістаємо нерівність

.

Якщо , то маємо оцінку

.

Приклад. При  маємо оцінку

.

Наближене значення  обчислюють за формулою

. (5)

Приклад. Знайти значення  за формулою (5).

• Нехай . Знаходимо послідовно при :

,

.

Отже .

Для відшукання  можна скористатися методом Ньютона розв’язування рівняння . Дістаємо обчислювальну схему:

. (6)

Приклад. Знайдемо .

• За формулою (6) маємо

.

Виконуємо рівняння:

,

,

,

Отже, .

Аналогічно можна знайти корені будь-якого степеня. Зауважимо, що, як правило, корені не можна точно виразити десятковим дробом. Зазвичай корені є ірраціональними числами, тобто їх не можна подати дробом , де  — цілі числа.