За допомогою властивостей коренів можна спрощувати й обчислювати ірраціональні вирази.

Приклад. Обчислити вираз

.

Виконаємо послідовно дії:

1. .

2. .

3. .

4. .

5. .

6. .

7. .

8. .

9. .

10. .

Приклад. Обчислити вираз:

• Виконаємо дії.

,

,

,

,

.

Часто використовується формула подвійного радикала:

(8)

Приклад. За формулою (8) знаходимо:

.

.

Приклад. Обчислити вираз 

• За формулою (8) знаходимо:

Остаточно дістаємо:

.

Аналогічно обчислюються кубічні корені. Маємо:

.

Підносимо обидві частини рівності до куба:

.

Порівнюючи вирази при , дістаємо однорідну систему рівнянь:

.

Поділивши рівняння почленно, приходимо до рівняння для :

.

Приклад. Обчислити значення радикала

.

• Після піднесення до куба рівняння приходимо до системи рівнянь:

.

Поділивши почленно перше рівняння на друге, дістанемо рівняння для :

.

За схемою Горнера знаходимо корінь .

Із системи рівнянь і рівняння  знаходимо  . Отже, .

Приклад. Обчислити .

• Візьмемо . Підносячи обидві частини рівняння до куба, дістаємо , звідки випливає система рівнянь

Система рівнянь має очевидний розв’язок .

Тому . Обчислюємо радикал

Остаточно маємо .

Приклад. Обчислити .

• Оскільки , то . Далі маємо:

.

Отже, .

Приклад. Обчислити вираз .

• Піднесемо рівняння до куба, скориставшись рівністю  .

Дістали для  кубічне рівняння

, або ,

має корені .

У множині дійсних чисел маємо корінь, .