1. Додавання і віднімання радикалів виконується так само, як і додавання і віднімання раціональних одночленів (много­членів).

Приклади:

3 – 5 + 12 = 3·2 – 5·3 + 12·5 = 6 – 15 +  60 = 51;

 – (2 – 3) = 4 – 2·3 + 3·2 = 4 – 6 + 6 = 4.

2. При множенні (діленні) радикалів з різними показниками спо­чатку їх треба привести до одного показника, а потім перемно­жити (поділити) підкореневі вирази і записати добуток (час­тку) під знак кореня з тим самим показником.

Приклади:

*=* =  = ;  .

3. При піднесенні радикала до степеня, можна піднести до цьо­го степеня підкореневий вираз, залишивши той самий показ­ник кореня.

Наприклад: .

4. Щоб добути корінь із радикала, можна із підкореневого ви­разу добути корінь з показником, що дорівнює добутку двох даних показників.

Наприклад: .

5. У деяких задачах корисно звільнятися від ірраціональних ви­разів у знаменнику дробу.

Звільнитися від ірраціональності в знаменнику дробу — це оз­начає перетворити дріб, знаменник якого містить корені, до нового дробу, тотожно рівному даному, знаменник якого ко­ренів не містить.

Якщо знаменник дробу являє собою радикал чи добуток ра­дикала на раціональний множник, то слід чисельник і знамен­ник дробу домножити на таку степінь кореня того самого по­казника, щоб отримати степінь з показником, що дорівнює по­казнику кореня.

Наприклад: ; .

Якщо знаменник дробу є сума (або різниця) квадратних ра­дикалів, то дріб можна привести до раціонального вигляду, помноживши чисельник і знаменник на різницю (або на суму) тих самих радикалів.

Наприклад: 

; 

, якщо a  0, a ≠ 1.

Якщо знаменник дробу є сума (різниця) кубічних радикалів, то, щоб позбутися ірраціональності в знаменнику, слід домножити чисельник і знаменник дробу на неповний квадрат різниці (суми) тих самих радикалів.

Наприклад: .