Learning Discussion
MODULE
All modules
Взаємо-прості числа. НСК та НСД. Ознаки подільності натуральних чисел. Порівняння за модулем
Прості і складені числа.
 
Будь-яке число (маються на увазі тільки натуральні числа) ділиться на одиницю і само на себе. Існують числа, які діляться не тільки на одиницю і самі на себе, але мають ще й інші дільники.
 
ПРИКЛАД:
 
Число  12, крім  1  і  12, має ще дільники 
 
2,  3,  4,  6.
 
Всяке натуральне число, крім одиниці, яке ділиться тільки на одиницю і само на себе, називається простим.
 
Число, яке ділиться не тільки на одиницю і  само на себе, а ще й на інші числа, називається складеним.
 
ПРИКЛАД:
 
Числа  2,  3,  17 – прості,
а числа  4,  12,  21,  30 – складені.
 
Число  1  (одиниця) не зараховують ні до простих, ні до складених чисел. Найменше просте число – число два. Найбільшого простого числа немає, бо яке б просте число не взяли, існує більше за нього просте число. Усі прості числа, крім числа два, є непарним.
 
Розкладання чисел на прості множники.          
 
Кожне складне число можна розкласти на прості множники.
 
Розкласти число на прості множники – значить подати його у вигляді добутку простих чисел.
 
Кожне складне число розкладається на прості множники єдиним способом.
 
ПРИКЛАД:
 
Якщо число  20  розклалося на дві двійки і п’ятірку, то воно і завжди буде так розкладатися незалежно від того, чи почнемо розкладання з множників  2, чи з  5:
 
20 = 2 × 2 × 5 = 2 × 5 × 2
= 5 × 2 × 2.
 
Щоб розкласти число на прості множники, треба знайти його прості дільники. При цьому можна використовувати ознаки подільності чисел. Зручно розкладати число на множники таким чином:                                                                                                            

– записуємо число і проводимо праворуч вертикальну риску;           
– найменший простий дільник цього числа записуємо праворуч від риски;                                                                                                         
– злива від риски під заданим числом записуємо частку від ділення числа на простий дільник;                                                                    
– праворуч від риски записуємо найменший простий дільник одержаного числа.                                                                
 
Продовжуємо таким чином знаходити прості дільники, доки частка дорівнювати одиниці. Праворуч від риски розташовані найменші прості дільники заданого числа. Розкладом на прості множники буде добуток цих найменших дільників.
 
ПРИКЛАД:
 
Нехай потрібно розкласти на прості множники число  630. Записуємо це число і проводимо праворуч вертикальну риску.

Найменшим простим дільником цього числа є  2; записуємо  2  праворуч від риски. Ділимо  630  на  2  і записуємо частку  315ліворуч від риски під числом  630. Знаходимо тепер найменший простий дільник числа  315. Ним є число  3, записуємо його праворуч від риски. Ділимо  315  на  3, частку  105  записуємо ліворуч. Ділимо  105  на  3, дістаємо  35; 35  ділимо на  5, дістаємо  7. Число  7  просте, поділивши його на  7, достаємо 1. Розклад закінчено.

 
630 = 2 × 3 × 3 × 5 × 7 = 2 × 32 × 5 × 7.
 
Розкладання на множники великих чисел.
 
Якщо дане число невелике або якщо воно ділиться на невелике просте число, то його неважко розкласти на множники. Але у загальному випадку розкладання чисел на множники дуже трудомістке.
 
ПРИКЛАД:
 
Досить важко розкласти на множники порівняно невелике число
 
12091.
 
Випробовуючи числа
 
2,  3,  5,  7,  11,  13,  17,  19,  23  і т. д.,
 
ми довго не можемо виявити його дільники, хоча дане число не просте.
Прості і складені числа.   Будь-яке число (маються на увазі...
Delete Drag

Дільниками натуральних чисел є цифри 2, 3, 5, 7, 8, 9 та числа 10, 11, 13, ... 
Числа, які дільниками мають 1 та сааме число називають простими. 
Найчастіше ознаки подільності використовують при вивченні шкільного курсу з алгебри для обчислення найбільшого спільного дільника (НСД) та найменшого спільного кратного (НСК). Дамо короткі означення цих величин та приклади для ознайомлення. 
Найбільший спільний дільник (НСД) — найбільше натуральне число, на яке без остачі ділиться кожне з заданих чисел. 
Наприклад, 
НСД(18,27,36)=9. 
Найменше спільне кратне (НСК) це найменше натуральне число, яке ділиться на кожне з даних чисел. 
Наприклад, 
НСК(2,3,5)=30. 
Правила знаходження НСД і НСК достатньо прості. Числа в обох випадках розкладають на прості множники. Далі для обчислення НСД знаходять спільні дільники для всіх чисел (двох, трьох) та перемножують їх. Для знаходження НСК прості множники кожного з чисел перемножують Таким чином отримують найменше число, яке має дільниками задані числа. 
Ознаками подільності називають правила, які дозволяють швидко визначити, чи є число кратним наперед заданому числу, без необхідності виконувати повне ділення.

Дільниками натуральних чисел є цифри 2, 3, 5, 7, 8, 9 та числа 10,...
Delete Drag
Next: Модуль дійсного числа та його властивості