Корнем n-того степеня із числа a називається таке число b, n-та степінь якого рівна a

Для a > 0 і b > 0 і натуральних чисел n, m, k виконуються наступні співвідношення:

1. ⁿ√a b = ⁿ√a · ⁿ√b
   
   
2. n√ab=n√an√b
   
   
3. (n√a)k=n√ak
   
   
4. n√m√a=nm√a
   
   
5. nk√ak=n√a
   
   
6. n·k√am·k=(n√am)
   
   

7. n√an=		|a|	якщо n – парне
   		a	якщо n – непарне

8. для довільних a і b, таких що 0 ≤ a ≤ b справедлива нерівність:
   ⁿ√ a  ≤ ⁿ√ b 

Означення: Число c називається n -тим степенем числа a якщо

c = an =	a · a · ... · a
	n

Формули та властивості степенів використовуються підчас операцій скорочення та спрощення складних виразів при розв'язанні рівнянь та нерівностей.

1. a⁰ = 1      (a ≠ 0)

2. a¹ = a

3. aⁿ · a^m = a^n + m

4. (aⁿ)^m = a^nm

5. aⁿbⁿ = (ab)ⁿ

6. a^-n = 1aⁿ

7. aⁿa^m = a^{n - m}

8. a^1/n = ⁿ√a