Principi di equivalenza Un'equazione esprime il fatto che due quantità (i due membri dell'equazione) sono uguali. Intuitivamente se effettuiamo la stessa identica operazione ad entrambe queste quantità, cioè quella a sinistra e quella a destra dell'uguale, esse devono rimanere uguali. Questo concetto è alla base dei principi di equivalenza, lo strumento principale per risolvere ogni tipo di equazione.
Primo principio di equivalenza Addizionando o sottraendo lo stesso numero sia a sinistra sia a destra dell'uguale si ottiene un'equazione equivalente.
Primo Corollario Si può trasportare un termine da un membro all'altro purchè lo si cambi di segno. Es: 5x-3=2, trasportando -3 al 2° membro allora diventa +3 e si ottiene 5x=+3+2.
Secondo Corollario Termini uguali in membri opposti si possono eliminare. Es: 5x-3+2=4x+2-7 eliminiamo in entrambi i membri +2, quindi, si ottiene l'equazione equivalente: 5x-3=4x-7.
Secondo principio di equivalenza Moltiplicando o dividendo per lo stesso numero diverso da 0 sia a sinistra che a destra dell'uguale si ottiene un'equazione equivalente.
Primo Corollario Cambiando di segno tutti i termini di un'equazione, si ottiene un'equazione equivalente a quella data. Es: 5x-3=2, quindi si ottiene -5x+3=-2.
Secondo Corollario Se tutti i termini di un'equazione hanno lo stesso denominatore non contenente l'incognita, esso può essere eliminato. Es: (3x+4):6 = (5x+1):6 quindi diventa 3x+4 = 5x+1.
