Consideriamo un’equazione di secondo grado in forma normale:

ax2 + bx + c = 0,        con    a ≠ 0

Supponiamo che abbia soluzioni reali, cioè che  ∆  ≥ 0. Sappiamo  che  le  due  soluzioni,  che  chiamiamo  x1  e  x2  (eventualmente  x1 = x2   se  ∆  = 0), sono date dalle formule: 

Adesso calcoliamo la somma e il prodotto di queste due soluzioni: 

Abbiamo dimostrato: