Le  equazioni  di  secondo  grado  in  cui  compaiono,  oltre  all’incognita,  anche  altre  lettere, dette parametri, sono dette letterali.

ESEMPI DI EQUAZIONI DI SECONDO GRADO LETTERALI:

Nella prima equazione compaiono due parametri: a e b; nella seconda, invece, ne compare solo uno, la lettera k. 

L’esistenza  e  il  numero  delle  soluzioni  di  un’equazione letterale  di  secondo  grado variano  a  seconda  dei  valori  assunti  dai  parametri:  perciò,  oltre  a  risolvere un’equazione letterale, è necessario anche discuterla.

Consideriamo la seguente equazione di secondo grado nell'incognita x e il parametro k:

kx2- 2x + 1 = 0

Applicando la formula risolutiva ridotta otteniamo: 

Tale formula, però, NON è definita per qualsiasi valore di k ma soltanto se k ≠ 0. 

Ma cosa accade quando k = 0 o 1 - k < 0 ? 

Se k = 0,   l’equazione kx2- 2x + 1 = 0 diventa -2x + 1 = 0 (di primo grado) e ha un’unica soluzione:   x= 1/2..

Se 1 - k < 0, cioè se k > 1, il discriminante dell’equazione è negativo, quindi l’equazione non ha soluzioni reali.

Come abbiamo notato, ci sono due aspetti per cui i parametri possono influenzare le soluzioni di un’equazione letterale intera di secondo grado:

•per certi particolari valori dei parametri il coefficiente di x2 può annullarsi e l’equazione può, quindi, diventare di primo grado;

•a seconda dei valori del parametro, il discriminante dell’equazione può essere positivo, negativo o nullo.