Che cos'è una equazione?

"Si racconta che Pitagora, interrogato su quanti fossero i suoi discepoli, rispose:-la metà studia le belle scienze matematiche ;la natura è l'oggetto dei lavori di un quarto ;un settimo si esercita al silenzio e alla meditazione ;ci sono infine tre donne fra le quali la  migliore è Teano-."

Quanti erano i discepoli di Pitagora?

Indichiamo con x il numero complessivo dei discepoli di pitagora. Possiamo così formalizzare le informazioni fornite dal testo del problema:

                                                                               x= 1/2x+1/4x+1/7x+3

Si chiama equazione ogni uguaglianza tra due espressioni che contiene almeno una lettera , detta incognita , di cui si cercano i valori per i quali per i quali l'uguaglianza è vera .

Principi di equivalenza

Per risolvere una equazione è necessario applicare i principidi equivalenza ed i relativi corollari.

Primo principio di equivalenza (di addizione o sottrazione)

Aggiungendo o sottraendo ad ambo i membri di una equazione una stessa espressione , contenente o no l' incognita , si ottiene una equazione equivalente alla data .

se nella equazione 5x-3=2, trasportando -3 al secondo membro esso diventa +3 si ottiene l' equazione equivalente:

5x-3+2x=2+2x

:Primo corollario

-Si può trasportare  un termine da un membro all'altro purchè lo si cambi di segno .

data l'equazione 5x-3=2, trasportando -3al secondo membro esso diventa+3 e si ottiene 5x=2+3

-Termini uguali in membri opposti si possono eliminare.

Nella equazione 5x-3+2=4x-7 eliminando in ambo i membri +2 si ottiene l' equazione equivalente :

5x-3=4x-7

-Secondo principio di equivalenza (di moltiplicazione o divisione)

Moltiplicando o dividendo ambo i membri di una equazione per una stessa espressione algebrica , contenente o no l'incognita e che non perda di significato per i valori attribuiti alle lettere che vi sicompaiano , si ottiene una equazione equivalente a quella data .

                                                                  3x+4/2=5x+1/3

se moltiplichiamo ambo i membri per 2 otteniao l'equazione equivalente :

                                                                 3x+4=10x+2/3

-Primo corollario

Cambiando di segno tutti i termini di una equazione , se ne ottiene una equivalente a quella data

data l' equazione 5x-3=2, cambiando tutti i termini di segno si ottienr l'equazione equivalente :

-5x+3=-2.

-Secondo corollario

 Se utti i termini di una equazione hanno lo stesso denominatore non contenente l' incognita , esso può essere eliminato.

3x+4/605x+1/6

eliminado i denominatori comuni si ottiene l'equazione equivalente:3x+4=5x+1