Per risolvere le equazioni bisogna applicare i principi di equivalenza e i loro rispettivi corollari.

Esempio:

5x-3=2 

aggiungiamo ad entrambi i membri 2x, otteniamo l'equazione equivalente: 5x-3+2x=2+2x.

applichiamo il primo corollario, che dice che si può trasportare un termine da un membro all'altro purchè lo si cambi di segno. Data l'equazione precedente, trasportando -3 al secondo membro esso diventa +3 e si ottiene: 5x=2+3.

Applichiamo ora il secondo corollario, il quale dice che si possono eliminare termini uguali in membri opposti.

Data l'equazione 5x-3+2=4x+2-7, eliminiamo +2 e otteniamo l'equazione equivalente 5x-3=4x-7.

1 COROLLARIO:

Cambiando di segno tutti i termini di una equazione, se ne ottiene una equivalente a quella data

Data l'equazione 5x-3=2, cambiando tutti i termini di segno si ottiene l'equazione equivalente -5x+3=-2.

2 COROLLARIO

se tutti i termini di una equazione hanno lo stesso denominatore non contenente l'incognita,esso può essere eliminato. 

Data l'equazione 3x+4/6=5x+1/6 eliminando i denominatori comuni si ottiene l'equazione equivalente: 3x+4=5x+1.