Le equazioni fratte di primo grado ad un'incognita, o equazioni frazionarie di grado 1, sono equazioni definite mediante frazioni algebriche in cui l'incognita compare almeno una volta a denominatore e tali da poter essere ricondotte a equazioni di primo grado o eventualmente a equazioni senza incognite.

In una delle precedenti lezioni abbiamo studiato le equazioni di primo grado ad un'incognita. Ora passiamo alle equazioni di primo grado fratte: in questa lezione ne daremo la definizione, analizzandola in ogni dettaglio, per poi elencare le varie possibilità sul numero di soluzioni e spiegare il metodo di risoluzione. Per concludere, ci soffermeremo su una carrellata di esercizi svolti.

In generale, un'equazione fratta è un'equazione in cui sono presenti rapporti e in cui l'incognita compare almeno una volta in uno dei denominatori. La prima tipologia di cui ci occupiamo è data dalle equazioni fratte di primo grado.

Per definizione tali equazioni presentano frazioni algebriche, ossia rapporti di polinomi e devono soddisfare due proprietà:

- l'incognita deve essere presente in almeno in un denominatore;

- devono poter essere ridotte alla forma normale delle equazioni fratte di primo grado, vale a dire

dove (rispettivamente numeratore e denominatore) sono due polinomi, con la condizione che può essere un polinomio nullo, di grado 0 o 1, mentre può avere un qualsiasi grado maggiore di 0 (altrimenti avremmo a che fare con un'equazione intera).

Vi raccomandiamo sin da subito di non fraintendere la prima delle due condizioni: la sola presenza di frazioni non è sufficiente per individuare un'equazione fratta di primo grado. Con ciò intendiamo sottolineare che l'incognita deve necessariamente comparire almeno una volta a denominatore.

Bisogna quindi prestare attenzione e non fraintendere il significato dell'aggettivo fratte. Sono esempi di equazioni fratte di primo grado:

Al contrario, non sono equazioni fratte di primo grado: