Da un passaggio al successivo possiamo modificare i termini ma non possiamo alterare l'uguaglianza. In accordo col primo principio di equivalenza possiamo ad esempio sommare +4 a sinistra e a destra, ma non possiamo sommare +4 a sinistra e +3 a destra.

Il metodo risolutivo prevede di portare tutte le a sinistra dell'uguale e tutti i termini numerici a destra dell'uguale. Per riuscirci ci limiteremo a:

- sommare e/o sottrarre gli stessi opportuni numeri sia a sinistra che a destra dell'uguale;

- moltiplicare/dividere per gli stessi opportuni numeri sia a sinistra che a destra dell'uguale.

Consideriamo l'equazione che abbiamo citato in precedenza e vediamo come risolverla.

Prima di tutto eliminiamo le parentesi sviluppando i calcoli, secondo le solite regole.

Ora dobbiamo portare tutte le a sinistra dell'uguale e tutti i numeri a destra dell'uguale.

Come facciamo? Abbiamo detto poco fà che possiamo svolgere qualsiasi operazione, a patto che sia la stessa a sinistra e a destra dell'uguale. Ragioniamo: se vogliamo portare a sinistra il presente a destra, l'unico modo per farlo è sommare a entrambi i membri

quindi:

A sinistra compare un che vogliamo portare a destra. Cosa facciamo? Sottraiamo da entrambi i membri!

e dunque passiamo a

.

Non ci resta che sommare i termini della sola a sinistra dell'uguale e sommare i numeri senza a destra dell'uguale. Calcoliamo il minimo comune denominatore e otteniamo

ossia

Vogliamo avere la sola x a sinistra dell'uguale. Per riuscirci dobbiamo eliminare il coefcente  e a tal proposito possiamo servirci del secondo principio di equivalenza: notiamo che se moltiplichiamo per a sinistra e a destra dell'uguale, otteniamo

semplifichiamo i 7:

e per eliminare il coefficiente  che moltiplica la , cosa faremo mai? Dividiamo per :

Abbiamo individuato la soluzione: non ci resta che ridurre il risultato ai minimi termini.