Il sistema numerico binario è un sistema numerico posizionale in base 2. Esso utilizza solo due simboli, di solito indicati con 0 e 1, invece delle dieci cifre utilizzate dal sistema numerico decimale. Ciascuno dei numeri espressi nel sistema numerico binario è definito "numero binario". 

Un numero binario è una sequenza di cifre binarie. Ogni cifra in posizione n (contate da destra verso sinistra iniziando da zero) si considera moltiplicata per 2^{n} anziché per 10^{n} come avviene nella numerazione decimale.

Il sistema numerico binario ha molti padri. Il primo a proporne l'uso fu Juan Caramuel con la pubblicazione del volume Mathesis biceps. Vetus, et noua, pubblicato a Campagna nel 1669. Se ne trova traccia anche nelle opere di Nepero. Successivamente, il matematico tedesco Gottfried Wilhelm von Leibniz ne studiò per primo l'aritmetica. Questa è la ragione per cui questo sistema di numerazione è considerato tra le sue più grandi invenzioni. Però non ebbe un seguito immediato. L'aritmetica binaria venne ben presto dimenticata e riscoperta solo nel 1847 grazie al matematico inglese George Boole, creatore dell'algebra booleana, che aprirà l'orizzonte alle grandi scuole di logica matematica del Novecento e soprattutto alla nascita del calcolatore elettronico.

Per convertire un numero binario in decimale bisogna seguire questo procedimento:

Dato un numero binario bisogna prendere una cifra per volta e moltiplicarla per 2˟ dove x corrisponde alla posizione della cifra.

Facciamo un esempio con il numero 27, ricordiamo che la sua rappresentazione in base 2 è 11011. Per trasformalo di nuovo in numero binario procediamo in questo modo: posizione 4 3 2 1 0 Cifra: 1 1 0 1 1 (Nota bene che nei linguaggi informatici la numerazione per semplicità di applicazione inizia da 0 e non da 1).

Quindi per concludere basterà fare il seguente calcolo: 1 * 2⁴ + 1 * 2ᶾ + 0 * 2² + 1 * 2¹ + 1 * 2⁰ = 16 + 8 + 0 + 2 + 1 = 27.

Per convertire un numero decimale in binario bisogna seguire quest'altro procedimento:

Dato un numero, il metodo consiste in una successione di “divisioni intere” fino a raggiungere lo zero. Da qui prenderemo nota del resto di ogni singola divisione andando a formare così il nostro numero binario. Procediamo con un esempio, prendendo in considerazione il numero 27.

27 : 2 = 13 con resto 1

13 : 2 = 6 con resto 1

6 : 2 = 3 con resto 0

3 : 2 = 1 con resto 1

1 : 2 = 0 con resto 1

Una volta terminate le divisioni basterà ricomporre i resti partendo dal basso verso l'alto ottenendo così il numero binario corrispondente.