Equazioni pure

Tali equazioni sono quelle in cui manca la b che è accanto alla x di primo grado quindi ax²+c=0 con .

Possiamo avere due casi:

• quello in cui a e c hanno segno opposto quindi avremo ax²-c=0 ⇒ x²=  ⇒ x= ±, in questo caso l’equazione ha due soluzioni opposte.

Per esempio :

x² – 4=0

x² = 4 ⇒ x= ±  ⇒ x= ±2

• quello in cui a e c sono concordi quindi  ax²+ c=0, avremo x²=-  ⇒ x= ±  in questo caso poichè una radice non può essere mai negativa, l’equazione non ha soluzioni reali.

Per esempio:

x² + 16 = 0

x² = – 16 ma a questo punto non esiste la radice di un numero negativo quindi non si può procedere perchè ciò è impossibile in R.

Equazioni spurie

Nelle equazioni spurie manca il termine noto quindi ci troviamo in una situazione del genere: ax²+bx=0 con a,b diversi da zero.

Per risolvere questo tipo di equazione si mette in evidenza la x e avremo x(ax+b)=0 quindi l’equazione di secondo grado si è trasformata nel prodotto di due fattori uguagliato a zero. Per la legge dell’annullamento del prodotto almeno uno dei due fattori deve essere uguale a zero, quindi dovremo avere :

x=0 oppure  ax+b=0

Queste due equazioni risolte separatamente danno il risultato dell’equazione spuria.

= 0 e  = 

Possiamo quindi affermare che un’equazione spuria ha sempre due soluzioni reali, una delle quali è nulla.

Consideriamo un esempio:

x² – 3x =0 metto in evidenza la x e ottengo:

x(x -3) =0

le soluzioni saranno x= 0 e  x-3=0⇒ x=3

Equazioni monomie

In questo tipo di equazioni manca sia il termine di primo grado sia il termine noto quindi si ha solo ax²=0.con a≠0.

Questo tipo di equazione ha una sola soluzione cioè x=0. Di solito si dice che un’equazione monomia di secondo grado ha due soluzioni coincidenti ==0, che si può dire anche soluzione doppia.

Per esempio :

2x²=0

x²=0 ⇒ x=0