Il primo principio di equivalenza  dice che:

Aggiungendo o sottraendo ad entrambe i membri di un'equazione una stessa quantita' l'equazione resta equivalente alla data

Per membro di un'equazione si intende tutto cio' che c'e' prima dell'uguale (primo membro) e tuto cio' che c'e' dopo l'uguale (secondo membro)

esempio:

3x - 6 = 0 

aggiungo +6 da entrambe le parti

intendiamoci: potrei aggiungere o togliere qualunque numero ma io aggiungo il numero (col segno cambiato cosi' va via) che c'e' vicino al termine con la x per rendere l'equazione piu' semplice

ottengo

3x -6 + 6 = 0 + 6

3x = 6

Equivale a dire: in un'equazione posso trasportare da un membro all'altro cambiando di segno il termine trasportato

Attenzione: l'equazione resta equivalente alla data non significa che l'equazione resta la stessa, ma significa che ha la stessa soluzione: infatti

3x - 6 = 0 significa : togliendo 6 dal triplo di un numero ottengo 0

mentre 3x = 6 significa il triplo di un numero vale 6.

Le due equazioni sono diverse come sono diverse le due frasi, ma entrambe le equazioni hanno la stessa soluzione (in questo caso 2)

Poiche' il primo principio e' scomodo da usare quando abbiamo tanti termini e poiche' bisogna, per risolvere un'equazione, avere i fattori con la x prima dell'uguale e quelli senza la x dopo l'uguale al posto del primo principio si puo' usare questa regola

posso trasportare un termine da una parte all'altra dell'uguale, ma chi salta l'uguale cambia di segno

Un corollario è un teorema che è conseguenza immediata di un teorema fondamentale precedentemente dimostrato.

- Il primo corollario: è possibile trasportare un termine da un membro all'altro purchè lo si  cambi di segno 

5x-3=2  trasportando -3 al secondo membro  esso diventerà +3 e quindi 

5x=2+3

-secondo corollario: termini uguali in membri opposti si possono eliminare.

5x-3+2=4x+2-7 eliminiamo in ambo i membri +2 si ottiene l'equazione equivalente 

5x-3=4x-7

Secondo principio di equivalenza dice che moltiplicando o dividendo ambo i membri di un equazione per una stessa espressione algebrica,contenete o no l'incognita e che non perda di significato per i valori attribuiti alle lettere che vi compaiono,si ottiene un equazione equivalente a quella data

3x +4/2=5x+1/3 moltiplichiamo entrambi i membri per 2 

3x+4=10x+2/3

-Primo corollario:cambiando di segno tutti i termini di un equazione ,se ne ottiene una equivalente a quella data

5x-3=2

-5x+2=-2 

-Secondo corollario:se tutti i termini di un equazione hanno lo stesso denominatore non contenente l'incognita ,esso pèuò essere eliminato

3x+4/6=5x+1/6 eliminando i denominatori comuni otteniamo

3x+4=5x+1