Primo principio di equivalenza

Detto anche di addizione e sottrazione

Aggiungendo o sottraendo ad ambo i membri di una equazione una stessa espressione, contenente o no l'incognita, si ottiene un'equazione equivalente alla data.

Come importante conseguenza, si può trasportare un termine da un membro all'altro purchè lo si cambi di segno (regola del trasporto).

Ad esempio:

5x-3=2 diventa, sottraendo due ad ambo i membri, 5x-3-2=2-2, da cui l'equazione in FN: 5x-5=0.

Secondo principio di equivalenza

Detto anche di moltiplicazione e divisione

Moltiplicando o dividendo ambo i membri di una equazione per una stessa espressione algebrica diversa da zero, contenente o no l'incognita, si ottiene una equazione equivalente a quella data.

Ad esempio:

(3x+4)/2 = (5x+1)/3

Si può moltiplicare ambo i membri per 6, ottenendo: 3(3x+4)=2(5x+1).

Questa operazione consente di "eliminare" il denominatore. Questo principio ha due importanti conseguenze.

La prima è che, cambiando i segni a tutti i termini di una equazione, se ne ottiene una equivalente a quella data (significa, infatti, moltiplicare per -1 ambo i membri). La seconda è che, se tutti i termini di una equazione hanno lo stesso denominatore (non contenente l'incognita), esso può essere eliminato.

Esempio:

(3x+4)/6 = (5x+1)/6

Si possono eliminare i denominatori, ottenendo: 3x+4=5x+1.

Questa operazione di eliminazione corrisponde alla moltiplicazione per 6 ad ambo i membri.