Equazione della parabola

Studiamo ora l’equazione di una parabola con asse di simmetria verticale, solitamente usata in forma esplicita.

Per trovare l’equazione della parabola si parte dalla condizione secondo cui P, punto del piano cartesiano, appartiene alla parabola se le sue coordinate cartesiane soddisfano l’equazione della parabola.

L’equazione della parabola con asse di simmetria verticale è un’equazione di secondo grado nelle incognite (x;y) con tre coefficienti numerici a, b, c.

y=ax2+bx+c

I coefficienti della parabola

Il segno del coefficiente a determina:

• se a>0, la concavità è verso l’alto, o verso la direzione positiva delle ascisse nel caso di una parabola con asse di simmetria orizzontale;
• se a<0, la concavità è verso il basso, o verso la direzione negativa delle ascisse nel caso di una parabola con asse di simmetria orizzontale;
• se a=0, la parabola diventa una retta

Il coefficiente b indica la posizione dell’asse della parabola, che ha equazione x= -b/2a

Infine, il coefficiente c è il termine noto dell’equazione della parabola. c determina il punto di intersezione della parabola con l’asse delle ordinate.

Se c è nullo, la parabola passa per l’origine degli assi.