Un insieme è un raggruppamento di elementi che condividono una caratteristica e che per tale ragione possono essere raggruppati nell’insieme. L'insieme è un concetto primitivo

I simboli degli insiemi consentono di scrivere in maniera compatta le relazioni che legano ciascun insieme ai propri elementi, le relazioni tra due o più insiemi e le operazioni tra insiemi1. Gli insiemi si indicano con una lettera latina maiuscola e gli elementi con una lettera minuscola2. Per dire che l'elemento a appartiene all'insieme A si scrive a ∈ A, mentre per dire che a non appartiene ad A si scrive a ∉ A

Si parla di sottoinsieme proprioquando il sottoinsieme A è contenuto nell'insieme B, ma esiste almeno un elemento di B che non è contenuto in A. Detto in parole più semplici, i due insiemi sono diversi A≠B. 

Insiemi uguali. Dati due insiemi A e B, questi sono detti insiemi uguali se sono composti dagli stessi elementi. La relazione di uguaglianza tra due insiemi è indicata dal simbolo uguale A=B.

Due insiemi sono disgiunti se non hanno elementi in comune, ovvero se la loro intersezione è l'insieme vuoto12345. In altre parole, due insiemi A e B sono disgiunti se A∩B=Ø1. Ad esempio, l'insieme dei numeri pari e l'insieme dei numeri dispari sono disgiunti1. La rappresentazione grafica degli insiemi disgiunti non ha alcuna area di intersezione tra i due insiemi

L' insieme delle parti di un insieme A, indicato con il simbolo P (A), è un particolare insieme di insiemi, ossia un insieme i cui elementi sono a loro volta insiemi. Più precisamente l'insieme delle parti di un insieme A è per definizione l'insieme di tutti i possibili sottoinsiemi di A.

L'insieme universo è quell'insieme che contiene tutti gli elementi e tutti gli insiemi esistenti, compreso se stesso e l'insieme vuoto

Definizione di insieme complementare Dato un insieme A ⊆ E sottoinsieme di un insieme universo E, si definisce insieme complementare di A, o più brevemente complementare di A, l'insieme degli elementi di E che non appartengono ad A.