a)

• Un ente primitivo, cioè un oggetto o un concetto matematico utile ai fini di una teoria, è definito implicitamente da particolari proprietà, dette assiomi o postulati, che lo caratterizzano attraverso le relazioni che lo legano ad altri enti primitivi. 
•  Un insieme è una collezione di oggetti, che possono essere qualsiasi cosa: numeri, persone, lettere, punti, etc. L'idea fondamentale di un insieme è che può essere rappresentato come una raccolta di elementi che condividono una proprietà comune.
• Gli insiemi matematici sono collezioni di oggetti matematici che possono essere finiti, se contengono un numero limitato di elementi, o infiniti, se contengono un numero illimitato di elementi.

       b)

• Per indicare che un elemento appartiene a un insieme si utilizza il simbolo ∈, mentre per indicare la non appartenenza si utilizza il simbolo ∉. 
• Le principali modalità di rappresentazione di un insieme sono: per elencazione, mediante proprietà caratteristica, mediante diagrammi di Venn e rappresentazione cartesiana.
• L'insieme vuoto è l'insieme che non contiene alcun elemento e si indica con il simbolo ∅ mentre un insieme unitario è un insieme che contiene esattamente un elemento. 

       c)

• Sottoinsieme (⊆): un insieme B è un sottoinsieme di A se ogni elemento di B è anche un elemento di A.
• Sottoinsieme proprio (⊂): un insieme B è un sottoinsieme proprio di A se contiene alcuni ma non tutti gli elementi di A.
• Insiemi uguali (=): due insiemi sono uguali se contengono esattamente gli stessi elementi.
• Insiemi disuguali (≠): due insiemi sono disuguali se non contengono gli stessi elementi.
• Insiemi disgiunti: due insiemi sono disgiunti se la loro intersezione è vuota, cioè non hanno elementi in comune (A∩B=∅).

       d)

• Insieme delle parti P(A): è l'insieme di tutti i sottoinsiemi di A, compreso l'insieme vuoto e A stesso.
• Insieme universale (U): è l'insieme che contiene tutti gli oggetti sotto considerazione in un dato contesto.
• Insieme complementare (A‾\overline{A}): è l'insieme di tutti gli elementi dell'insieme universale U che non appartengono a A.