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Risoluzione delle equazioni

Soluzione di un'equazione di primo grado ad una incognita

Lavoriamo sull'equazione  2x - 4 = 8

Per risolverla dobbiamo in qualcosa come X=soluzione, quindi devo lasciare la x da sola prima dell'uguale cioe' devo togliere di mezzo tutti i termini che sono vicini alla x.

Il primo termine che ammazzero' sara' -4 perche' quello meno legato alla x e per farlo usero' il primo principio di equivalenza  aggiungo da entrambe le parti +4 per eliminare il -4 equivale a trasportare dall'altra parte cambiando di segno          2x - 4 + 4= 8 + 4          2x = 12 

Ora devo eliminare il 2 e per eliminare qualcosa in matematica basta fare l'operazione contraria. Il 2 moltiplica la x , quindi per eliminarlo devo dividere per 2 sia prima che dopo l'uguale  per mezzo del secondo principio di equivalenza

2x:2 = 12:2        semplifico     x = 6    e' la soluzione

È inoltre possibile controllare che l'espressione sia stata svolta correttamente infatti per definizione un' equazione e' un'uguaglianza verificata se al posto di x metto la soluzione quindi posso fare la verifica sostituendo nell'equazione di partenza il valore 6 al posto di x,   2x - 4 = 8            2·6 -4 = 8          12 - 4 = 8                                                                 8 = 8 L'uguaglianza e' vera quindi ho risolto giustamente l'equazione.

Soluzione di un'equazione di primo grado ad una incognita Lavoriamo...

Primo corollario

Si può trasportare un termine da un membro all'altro purchè si cambi di segno

Secondo corollario

Termini uguali in membri opposti si possono eliminare

Primo corollario Si può trasportare un termine da un membro...

Secondo principio di equivalenza

Il secondo principio di equivalenza delle equazioni dice che: Moltiplicando o dividendo entrambe i membri di un'equazione per una stessa quantita' diversa da zero l'equazione resta equivalente alla data , esempio: 3x = 6  divido da entrambe le parti per 3     3x:3= 6:3   semplifico    x = 2 e' la soluzione.

Il secondo principio sara' utilissimo da usare quando avremo delle equazioni con denominatori numerici. Infatti dopo aver fatto il minimo comune multiplo fra entrambe i membri potro' eliminare i denominatori ( equivale a moltiplicare entrambe i membri dell'equazione per il minimo comune multiplo).

Secondo principio di equivalenza Il secondo principio di equivalenza delle...

Primo principio di equivalenza

Il primo principio di equivalenza delle equazioni dice che: Aggiungendo o sottraendo ad entrambe i membri di un'equazione una stessa quantita' l'equazione resta equivalente alla data, [per membro di un'equazione si intende tutto cio' che c'e' prima dell'uguale (primo membro) e tuto cio' che c'e' dopo l'uguale (secondo membro)]

 esempio: 3x - 6 = 0  (aggiungo +6 da entrambe le parti). Ottengo  3x -6 + 6 = 0 + 6     3x = 6,  quindi in un' equazione posso trasportare da un membro all'altro cambiando di segno il termine trasportato . L'equazione che otteniamo è equivalente a quella data.   

Poiche' il primo principio e' scomodo da usare quando abbiamo tanti termini e poiche' bisogna, per risolvere un'equazione, avere i fattori con la x prima dell'uguale e quelli senza la x dopo l'uguale al posto del primo principio si puo' usare questa regola : posso trasportare un termine da una parte all'altra dell'uguale cambiandolo però di segno

Primo principio di equivalenza Il primo principio di equivalenza delle...

Primo Colorrario

Cambiando di segno tutti i termini di un equazione, se ne ottiene una equivalente a quella data

Secondo Corollario

Se tutti i termini di un'equazione hanno lo stesso denominatore non contenente l'incognita, esso può essere eliminato

Primo Colorrario Cambiando di segno tutti i termini di un...
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