Cos’è un’equazione?

Un’equazione è una uguaglianza matematica tra due espressioni contenenti una o più variabili, dette incognite. 

CLASSIFICAZIONE DELLE EQUAZIONI

EQUAZIONI ALGEBRICHE                                                                                                                                            Le equazioni algebriche possono essere divise in vari gruppi in base alle loro caratteristiche; è necessario ricordare che un’equazione deve appartenere ad almeno e solo una delle categorie per ogni gruppo.                                                                                                                                                                                                                                      In base al grado del polinomio le equazioni possono essere di:                                                                                    -1º grado o equazioni lineari;                                                                                                                                          -2º grado o equazioni quadratiche;                                                                                                                                 -3º grado o equazioni cubiche;                                                                                                                                         e così via.

EQUAZIONI OMOGENEE                                                                                                                                                  Si definisce equazione omogenea, un’equazione algebrica in più variabili i cui termini hanno tutti lo stesso grado.

EQUAZIONI TRASCENDENTI                                                                                                                                       Le equazioni trascendenti coinvolgono almeno un’incognita come argomento di una funzione non polinomiale.

EQUAZIONI CON VALORI ASSOLUTI                                                                                                                           Le equazioni con valori assoluti contemplano oltre le incognite la presenza del valore assoluto di espressioni algebriche o trascendenti.

EQUAZIONI FUNZIONALI                                                                                                                                                 Le equazioni funzionali hanno almeno un’incognita che è una funzione.

In base alla presenza di altre espressioni letterali tutte le equazioni possono essere divise in:                                        -equazioni numeriche, contengono solo espressioni numeriche e l’incognita;                                                                  -equazioni parametriche, in cui le incognite sono funzioni espresse in funzione di uno o più parametri.

Risolvere un’equazione significa individuare l’insieme dei valori di tutte le sue incognite per le quali l uguaglianza è verificata, ovvero trovare le sue soluzioni.                                                                                                                     Per risolvere un’equazione è necessario conoscere bene alcune regole: i principi di equivalenza.

I PRINCIPI DI EQUIVALENZA

-Primo principio di equivalenza: data un’equazione, aggiungendo o sottraendo ad entrambi i membri uno stesso numero o una stessa espressione contenente l’incognita si ottiene un’equazione equivalente. A patto che, nel caso di aggiunta di un’espressione dipendente da un’incognita, non vengano ristrette le condizioni di esistenza.                       -Regola del trasporto: data un’equazione, trasportando un termine da un membro all’altro e cambiandolo di segno si ottiene un’equazione equivalente.                                                                                                                                  -Regola di cancellazione: data un’equazione, se ci sono termini uguali presenti in entrambi i membri, essi possono essere cancellati ottenendo un’equazione equivalente.                                                                                                    -Secondo principio di equivalenza: data un’equazione, moltiplicando o dividendo ambedue i membri per un numero diverso da zero, o per un’espressione contenente l’incognita che non si annulli qualunque sia il valore dell’incognita stessa, e che non restringa le condizioni di esistenza, si ottiene un’equazione equivalente.                                            -Regola del cambiamento di segno: data un’equazione, cambiando segno a tutti i termini di entrambi i membri si ottiene un’equazione equivalente.