Le operazioni con gli insiemi sono l'unione, l'intersezione e la differenza.

L'unione

Dati due insiemi A e B, l'unione di A e B è l'insieme composto da tutti gli elementi appartenenti all'insieme A o all'insieme B, oppure a entrambi. Il simbolo dell'unione è ∪.

L'intersezione

Dati due insiemi A e B, l'intersezione di A e B è l'insieme composto da tutti gli elementi comuni appartenenti all'insieme A e all'insieme B. Il simbolo dell'intersezione è ⋂.

La differenza tra insiemi

Dati due insiemi A e B, la differenza A-B è un insieme composto dagli elementi dell'insieme A che non appartengono anche all'insieme B. L'insieme della differenza A-B è anche detto complemento di B rispetto ad A.

L’insieme complementare di un insieme 

A è l’insieme di tutti gli elementi contenuti nell’insieme universo e che non appartengono ad A. Il complementare di A si indica A.