Dati due insiemi A e B, l'unione di A e B è l'insieme composto da tutti gli elementi appartenenti all'insieme A o all'insieme B, oppure a entrambi.Gli eventuali elementi presenti in entrambi gli insiemi vanno considerati una sola volta nell'insieme unione.

Dati due insiemi A e B, l'intersezione di A e B è l'insieme composto da tutti gli elementi comuni appartenenti all'insieme A e all'insieme B. Dati due insiemi A e B, l'intersezione di A e B è l'insieme composto da tutti gli elementi comuni appartenenti all'insieme A e all'insieme B.

Le operazioni sugli insiemi rispettano le seguenti proprietà: commutativa, associativa, distributiva, Leggi di De Morgan.

Dati due insiemi A e B, la differenza A-B è un insieme composto dagli elementi dell'insieme A che non appartengono anche all'insieme B.L'insieme della differenza A-B è anche detto complemento di B rispetto ad A.

Il prodotto cartesiano tra due insiemi A e B è un insieme i cui elementi sono le coppie ordinate (a ; b), dove a è un elemento del primo insieme (A) e b è un elemento del secondo insieme (B). Il simbolo di questa operazione è ×, e si scrive: A × B.