Guardando i termini di un polinomio che vogliamo scomporre, potrebbe capitare che ci sia un fattore (numerico o letterale) che sia comune a tutti i termini. L’operazione di raccoglimento di questo fattore è detta raccoglimento totale. Il risultato di un raccoglimento totale sarà quindi la scomposizione del polinomio in un prodotto di un opportuno monomio e di un polinomio con lo stesso numero di elementi del polinomio di partenza.

Vediamo più precisamente di cosa si tratta con un esempio. Consideriamo il polinomio $$20x^{4}y+10x^2{y}^3+12x^2{y}^2+8x^2$$Proviamo a vedere che fattori hanno in comune questi quattro termini. Per quanto riguarda i coefficienti, ci accorgiamo che tutti e quattro sono divisibili per $2$; guardando le parti letterali, invece, ci si rende conto che tutti i termini hanno la lettera $x$ al loro interno, e che il massimo esponente a cui è elevata è $2$. Pertanto, tutti i monomi sono divisibili per $2x^2$: in altre parole, possiamo raccogliere $2x^2$ da tutti i termini. Di conseguenza: $$20x^{4}y+10x^2{y}^3+12x^2{y}^2+8x^2=2x^2(10x^{2}y+5y^3+6y^2+4)$$

$$https://library.weschool.com/lezione/scomposizione-polinomi-raccoglimento-parziale-totale-fattor-comune-14938.html$$