Con calcolo combinatorio si indica quel settore della matematica che studia i possibili modi di raggruppare ed ordinare oggetti presi da un insieme assegnato, con l’obbiettivo finale di contare il numero dei possibili raggruppamenti o ordinamenti.
Permette quindi di rispondere alle domande del tipo “in quanti modi?” oppure “quanti sono?”
Si possono distinguere tre tipi calcolo combinatorio:
1. PERMUTAZIONI: si considerano tutti gli n elementi
Formula Semplice Formula Con Ripetizione
n! n! : r
Es. In quanti modi si possono alternare 6 frasi in un ritornello di 6 versi?
2. DISPOSIZIONI: k (elementi presi) su n (oggetti totali), l’ordine conta
Formula Semplice Formula Con Ripetizione
n! : (n-k)! nk
Es. In quanti modi tre artisti si possono alternare in una gara con 10 partecipanti?
3. COMBINAZIONI: k (elementi presi) su n (oggetti totali), l’ordine non conta
Formula Semplice Formula Con Ripetizione
n! : k!* (n-k)! (n + k – 1)! : k!* (n - 1)!
Es. In quanti modi si possono estrarre a caso tre canzoni per un concerto?