Identità algebrica

L'identità algebrica è l'uguaglianza tra due espressioni algebriche, verificata per qualunque valore assegnato alle variabili in esse contenute, eccetto i valori per cui almeno una di esse perde significato.

Equazione

Si chiama equazione ogni uguaglianza tra due espressioni che contiene almeno una lettera, detta incognita, di cui si cercano i valori per i quali l'uguaglianza è vera.

Le soluzioni di un'equazione

Risolvere un'equazione nell'incognita x significa determinare, se esistono, i numeri che sostituiti alla x, la trasformanano in un'uguaglianza vera: questi numeri si chiamano soluzioni o radici.

Un'equazione si dice:

• determinata se ammette un numero di soluzioni finito;
• indeterminata se ammette infinite soluzioni;
• impossibile se non ammette soluzioni;
• irrazionale se l'incognita figura sotto radice.

Un'equazione è ridotta a forma normale se il primo membro è un polinomio ridotto e il secondo membro è zero.

Grado di un'equazione

Si dice grado di un'equazione, il grado del polinomio primo membro dell'equazione.

Un'equazione determinata di grado n ammette n soluzioni.

Es.

Un cuoco prepara un piatto di tagliatelle per un pranzo di 34 persone. La ricetta prevede 2,50 hg di tagliatelle per 4 persone. Quante tagliatelle deve usare il cuoco per 34 persone?

• Utilizzando le proporzioni ed indicando con x la quantità di tagliatelle per 34 persone si ha che 2.5 : 4 = x : 34 oppure 4x = 2.5*34
• Per le proprietà sulle equazioni, si possono dividere entrambi i membri dell’uguaglianza per 4, ottenendo 4x/4=2.5*34/4 
• Rappresentando il numero decimale come una frazione si ha x=34/4*25/10
• Da cui, risolvendo , si ha x=17/8
• Per tanto servono 2,125 kg di tagliatelle