Primo principio di equivalenza:

Il primo principio di equivalenza delle equazioni dice che:

Aggiungendo o sottraendo ad entrambe i membri di un'equazione una stessa quantita' l'equazione resta equivalente alla data

Per membro dell'equazione si intende tutto ciò che c'è prima dell'uguale (primo membro) e tutto ciò che c'è dopo l'uguale (secondo membro)

Esempio:

3x - 6 = 0

potrei aggiungere o togliere qualunque numero ma io aggiungo il numero (col segno cambiato così va via) che c'è vicino al termine con la x per rendere l'equazione più semplice ottengo

3x -6 + 6 = 0 + 6

3x = 6

Equivale a dire: in un'equazione posso trasportare da un membro all'altro cambiando di segno il termine trasportato

N.B.

l'equazione resta equivalente alla data non significa che l'equazione resta la stessa, ma significa che ha la stessa soluzione: infatti 3x -6 = 0 significa : togliendo 6 dal triplo di un numero ottengo 0 mentre 3x = 6 significa il triplo di un numero vale 6. Le due equazioni sono diverse come sono diverse le due frasi, ma entrambe le equazioni hanno la stessa soluzione

Secondo principio di equivalenza:

Il secondo principio di equivalenza delle equazioni dice che: 

Moltiplicando o dividendo entrambe i membri di un'equazione per una stessa quantità diversa da zero l'equazione resta equivalente alla data

Esempio:

3x = 6

divido da entrambe le parti per 3

potrei dividere per qualunque numero che non fosse zero ma io divido per il numero che c'è davanti alla x per lasciare la x da sola e così risolvere l'equazioni 

Il secondo principio sarà utilissimo da usare quando avremo delle equazioni con denominatori numerici. Infatti dopo aver fatto il minimo comune multiplo fra entrambe i membri potrò eliminare i denominatori ( equivale a moltiplicare entrambe i membri dell'equazione per il minimo comune multiplo).