Per risolvere un problema tramite le equazioni bisogna prima capire cosa sono quest'ultime:

Le equazioni sono uguaglianze tra espressioni matematiche in cui compaiono una o più incognite.

Risolvere un equazione significa determinare i valori numerici che sostituiti al posto dell'incognita, rendono vera l'uguaglianza. Come? Una regola semplicissima dice che i termini di un espressione possono essere spostati alla seconda espressione purchè cambiati di segno.

Es. 3x-9=-3                                                                                                                                                                                3x=-3+9                                                                                                                                                                              3x=6                                                                                                                                                                                    x=6:3=2

Come avrai notato basta mettere i termini in x da una parte e i numeri dall'altra e l'equazione viene da sè.

Altri due utili regole sono i principi di equivalenza:

1) Sommando o sottraendo a entrambi i membri una stessa quantità il risultato non cambia

2) Moltiplicando o dividendo entrambi i membri per una stessa quantità il risultato non cambia

Es. 3x-9+5=-3+5                                                                                                                                                                      3x-4=2                                                                                                                                                                                3x=2+4                                                                                                                                                                                3x=6                                                                                                                                                                                    x=6:3=2

Es. (3x-9)*5=-3*5                                                                                                                                                                      15x-45=-15                                                                                                                                                                          15x=-15+45                                                                                                                                                                        15x=30                                                                                                                                                                                 x=30:15=2

L'equazione usata fino ad ora come esempio è in realtà la risoluzione del seguente problema:

<Trova il numero a cui togliendo 9 dal suo triplo si ottiene l'opposto di 3.>. 

In poche parole hai risolto il tuo primo problema tramite le equazioni! Facile, no? No, perchè il difficile non sta nel risolvere l'equazione ma nel come impostarla a partire da quei dati che ti da il problema.