Diremo che un insieme è finito se è possibile contare i suoi elementi e il conteggio dei suoi elementi ha un termine. Il numero ottenuto alla fine del conteggio è detto cardinalità dell’insieme, e viene indicato con $\#A$.
Un insieme è invece detto infinito se non è finito.Esiste un concetto di cardinalità anche per gli insiemi infiniti che è di fatto in grado di distinguere certe tipologie di insiemi, nonostante a un primo sguardo sembri che la cardinalità di un insieme infinito sia semplicemente “infinito”, dato che non si possono contare i suoi elementi. Il discorso è tuttavia molto delicato, e lo affronteremo in parte quando analizzeremo i numeri naturali.